Joseph acompañó a Cook en el Endeavour y reunió en su viaje 1400 nuevos ejemplares de plantas. Fue él quien recomendó el traslado de las colonias penitenciarias a Australia. Una de las plantas más características de este páis lleva su nombre es la banksia serrata.

El Endeavour partió en busca de la tierra del Sur. Al mando se encontraba uno de los marinos más famosos de todos los tiempos, el capitán Cook (1728-1779). El Endeavour llegaba de Nueva Zelanda y atracó en la costa este del continente muy cerca del actual Sydney, dicho territorio lo llamaron Nueva Gales. El viaje continuó rumbo Norte hasta el Cabo de las Tribulaciones donde tuvieron un serio percance que les obligó a reparar su barco durante varios meses antes de volver a Inglaterra. Cook hizo dos expediciones posteriores perdiendo la vida en la última de ellas en Hawai.